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描述性统计

问题​

描述性统计有哪些常用指标？均值和中位数什么时候用哪个？标准差的含义是什么？

答案​

描述性统计是数据分析的起点——在做任何深入分析前，你需要用描述性统计"摸清数据长什么样"。

三大核心维度​

集中趋势​

指标公式特点适用场景
均值xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}受异常值影响大正态分布、无明显异常值
中位数排序后取中间值稳健，不受异常值影响有异常值、偏态分布
众数出现次数最多的值用于分类数据分类变量、两极分布
面试高频问题

"均值和中位数什么时候用哪个？"

  • 薪资、房价、收入等右偏分布数据 → 用中位数（少数极高值会拉高均值）
  • 考试成绩、身高等近似正态数据 → 用均值
  • 快速判断：如果 均值 > 中位数，说明数据右偏，应报告中位数
Python 计算
import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame({'salary': [5000, 6000, 7000, 8000, 100000]})

df['salary'].mean()    # 均值: 25200（被 100000 拉高）
df['salary'].median()  # 中位数: 7000（更能代表典型值）
df['salary'].mode()    # 众数（此例无重复值）

离散程度​

指标定义Python
极差最大值 - 最小值df['col'].max() - df['col'].min()
方差偏差平方的平均值 σ2=∑(xi−xˉ)2n\sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}df['col'].var()
标准差方差的平方根 σ\sigmadf['col'].std()
IQRQ3 - Q1（四分位距）df['col'].quantile(0.75) - df['col'].quantile(0.25)
变异系数CV=σxˉCV = \frac{\sigma}{\bar{x}}（标准化离散度）df['col'].std() / df['col'].mean()
标准差的直觉理解

标准差 = "数据平均偏离均值的距离"。

  • 标准差越小，数据越聚集在均值附近
  • 标准差越大，数据越分散
  • 对于正态分布：68% 数据在 ±1σ 内，95% 在 ±2σ 内，99.7% 在 ±3σ 内

分位数与箱线图​

分位数
# 常用分位数
df['salary'].quantile(0.25)   # Q1（25%分位）
df['salary'].quantile(0.50)   # Q2（中位数）
df['salary'].quantile(0.75)   # Q3（75%分位）

# 百分位
df['salary'].quantile(0.90)   # P90
df['salary'].quantile(0.99)   # P99

# 五数概括
df['salary'].describe()
# count, mean, std, min, 25%, 50%, 75%, max

分布形态​

指标值含义
偏度 = 0对称分布正态
偏度 > 0右偏（右尾长）收入、房价
偏度 < 0左偏（左尾长）考试分数（满分人多）
峰度 = 3正态峰度标准
峰度 > 3尖峰厚尾金融收益率
峰度 < 3平坦均匀分布
偏度和峰度
df['salary'].skew()     # 偏度
df['salary'].kurtosis() # 峰度（Pandas 默认为超额峰度，正态=0）

常见面试问题​

Q1: 什么时候用均值，什么时候用中位数？​

答案：

  • 均值：数据近似对称、无极端异常值、需要后续数学运算（如 t 检验）
  • 中位数：数据偏态、有极端值（如收入、房价）、需要稳健的"典型值"
  • 经验法则：如果 |均值 - 中位数| / 标准差 > 0.5，数据偏态明显，应报告中位数

Q2: 标准差和方差的区别？​

答案：

  • 方差 = 偏差平方的平均值，单位是原始数据的平方（如万元²）
  • 标准差 = 方差的平方根，单位与原始数据相同（如万元）
  • 实际业务中几乎只用标准差，因为单位可解释
  • 方差在数学推导中更方便（具有可加性）

Q3: 变异系数（CV）什么时候用？​

答案： 变异系数 CV=σ/xˉCV = \sigma / \bar{x}，用于比较不同量纲/量级数据的离散程度：

  • 比较"收入的波动"和"年龄的波动"时，标准差不可比（单位不同），但 CV 可比
  • CV > 1 说明数据离散度非常大

Q4: P90、P99 在数据分析中怎么用？​

答案：

  • P50（中位数）：反映中等水平
  • P90：90% 用户的接口响应时间 < P90 值，常用于 SLA 监控
  • P99：极端情况的阈值，用于发现尾部异常
  • 电商：P90 的客单价 → 高价值用户的门槛

Q5: describe() 输出的指标分别是什么意思？​

答案：

指标含义
count非空值数量
mean均值
std标准差
min最小值
25%Q1（第一四分位数）
50%Q2（中位数）
75%Q3（第三四分位数）
max最大值

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